| このような数は無限にある。たとえば、3442344、34444234444・・などがある。 一般的にこのような数はS2Sと表される。ここでSは次の条件を満たす数である。 「XがYを生じるとき、SXはYの同伴を生じる」・・・(*) たとえばS=344とおけば、このSは条件(*)を満たすことが分かる。(つまり、XがYを生じるとき344XはYの同伴を生じる)よって、このときS2Sすなわち3442344はこのパズルの解となるのである。実際、3442344は自分自身を生じる。S=34444としても同様。 これらについて一般的に検証すると次の通りとなる。 数Sが(*)を満たすとき、数S2SについてX=2Sと考えれば、(*)から次のことが言える。 「2SはSを生じるから、S2SはSの同伴すなわちS2Sを生じる」 つまり 「2SはSを生じるから、S2Sは自分自身を生じる」 よって、Sが(*)を満たせばS2Sが自分自身を生じることが分かる。 次にこのようなSがどれだけあるかということだが、規則１と２のもとでは、このようなSはS=3のみであった。しかし規則３が加わったことにより、S=344,34444,3444444などもすべて(*)を満たすことになる。 よって、このパズルの解は数S2S(Sは条件(*)を満たすもの)の全体となり、Sは無限に存在するから数S2Sも無限に存在することになる。 |